最近在研究股票評價模型(stock valuation model，用來估算股票的合理價)，希望可以加強自己計算股票內在價值的能力。今天會介紹兩種評價模型：GGM與SPM。以下關於公式推導等純數學的部分，我猜想看的人可能不多，所以就先省略。如果對這些部分有興趣，可以在底下留言，或者寫email問我：關於作者。

高登成長模型(Gordon Growth Model, GGM)

GGM是股利折現模型(dividend discount model, DDM)的一個特例，即假設股利會永遠以固定的成長率來成長。公式如下：

• P：股價(合理價)
• D：每股現金股利
• K：折現率(discount rate)，或者期望報酬率
• G：成長率，可以用G = ROA × RR(保留盈餘率)來計算(參閱：ROA的意義與公司的成長性)

這個模型的意義是「計算一檔股票未來所有現金股利經折現率調整後的現值(present value, PV)」。

永續和評價法(Sum of Perpetuities Method, SPM)

這是我在網路上發現的一個模型，是在Brown and Abraham (2012)這篇論文中發表的。網路上不多人討論，相關資料也很少。目前我在網路上搜得到的關於SPM的論文就只有兩篇。一篇就是剛剛提到的Brown and Abraham (2012)，另一篇是Jansen (2013)。目前我沒有找到這個模型的中文翻譯，所以我從字面上翻成「永續和評價法」，也希望以後可以有更好的翻譯。公式如下：

• P：股價(合理價)
• E：EPS
• G：成長率，G = ROA × RR
• K：折現率，或者報酬率
• D：每股現金股利

在Brown and Abraham (2012)中，作者表示GGM的缺點是，輸入條件一點微小的改變，就會嚴重地影響計算出的合理價。因此作者提出SPM這個模型。SPM對於輸入條件比較不敏感，因此計算的的合理價波動不會太大，比較符合現實。作者也回測(backtest)過去25年的美國S&P 500指數，發現SPM所算出的合理價與真實股價之間的相關係數(correlation coefficient)，比GGM與真實股價高很多(0.902 vs -0.274)。因此，作者認為SPM是比GGM更準確也更實用的一個股票評價模型。

比較GGM與SPM

另一篇論文Jansen (2013)則更深入的分析SPM這個模型背後的意義，並比較SPM與GGM的差異。首先，在「貼現率 = 公司ROE(或ROA)」的特例中，GGM與SPM這兩個評價模型是等價(equivalent)的。在其他一般情況，因為兩種模型的隱含假設(implicit assumption)不同，所以兩者並不等價。GGM假設未來發放的股利永遠維持獲利的一定比例(例如：現金發放率永遠維持50%)；而SPM則假設未來發放的股利永遠維持一定的金額(例如：不管公司獲利多少，都只拿1億出來發現金股利)。

至於這兩個模型哪個比較好？這篇的作者認為，應該先觀察公司的股利政策比較偏向GGM的假設還是SPM的假設。然後選擇比較接近公司股利政策的模型來使用。另外，作者還提出一個融合了GGM與SPM的模型，不過我認為太複雜、且必須做更多的假設，並不實用，所以這裡不提。

計算報酬率

上面的兩種評價模型原本的公式，都是在計算合理價。但是我認為把折現率拉出來，變成報酬率，會更好用。原因有二：

1. 折現率的問題：要使用原本的公式來計算合理價，就必須自己設定折現率(或預期報酬率)。但是，我認為這是非常困難的。而且，每檔股票的折現率也不必然相同。
2. 方便比較：我們通常不只是在評價一檔股票是否值得買進，更是在觀察名單內的多檔個股中，比較哪一檔最值得買進。

把GGM及SPM本來的公式移動一下，把折現率拉到左邊，就可以計算報酬率。於是，這兩個評價模型就變成在計算「以現在的股價買進這檔股票，預期可以得到多少報酬率」。這樣就可以把觀察名單內的個股都用這個公式算出預期報酬率，彼此來做比較，並且與一些標竿(benchmark)相比。以下GGM計算報酬率的式子是廣為流傳，很多人都知道的；而SPM的式子是我自己解出來的，上述兩篇論文中都沒有。

GGM

SPM

詳細用法

以下介紹我使用這兩個評價模型的詳細方法。

1. EPS: 五年淨利平均 / 流通股數
2. G: ROA × RR
3. RR: 五年平均(1 – (現金股利 / EPS))
4. ROA: 五年淨利平均 / 總資產
5. D: EPS × (1 – RR)
6. P、資產、流通股數：最新資料

思考了很久後，我決定放棄之前減掉標準差的概念，直接用平均。這是因為，之前平均減標準差的方法會導致成長股會被扣分。舉例來說，五年EPS分別為「1、2、3、4、5」及「5、4、3、2、1」的兩家公司，其平均減標準差是一樣的。現在既然這兩種算法有納入成長，那這個減標準差的方法自然不再適合。另一方面，我認為如果投資時間拉長，那偏離平均的差異有機會正負相抵，所以扣掉標準差的意義不大。

另外，之前我是直接用EPS去算平均。現在則是用五年的淨利，平均後再除以流通股數計算平均EPS。這是因為考慮到股票的流通股數(或股本)可能會因為發股票股利等等而變動，所以這樣做比較合理。還有就是，在這裡我依然喜歡ROA多過ROE，所以我用G = ROA × RR來計算(原因請看ROA的意義與公司的成長性)。一般比較常用的是G = ROE × RR。我覺得也可以，只是我個人比較喜歡用ROA就是了。

探討實用性

這裡提醒一下，在使用評價模型的時候，要注意模型的原理與基本假設。舉個例子，完全不配現金股利時，GGM是不適用的。大家可以試著把一家不配現金股利的公司代入GGM報酬率的公式計算。我們會發現計算結果是「報酬率 = ROA(或者ROE)」。這是不合理的。想想看，如果一家公司不發現金股利，且ROA為20%。難道我10元買進跟100元買進，預期報酬率都一樣是20%?當然不是這樣。問題是出在GGM公式本身的定義上。上面說過GGM公式的意義是現金股利折現。沒有配現金股利，當然就沒有東西可以折現、算現值。其實GGM在導出公式的過程中，根據定義現金股利就必須大於零。只是大家通常只看公式，卻不管公式是怎麼導出來的，所以容易忽略這些細節。

再次提醒，模型或公式都只是輔助。可以當作參考，但不應該完全依賴。這次介紹的兩個模型，都假設股利政策與成長率永遠維持一樣。但是，公司會依照經營狀況而調整股利政策。成長率也不一定會照我們估計的值，可能更高，也可能更低。再來，我們也必須要加上自己的主觀判斷。舉例來說，某公司某年獲利大增是因為賣土地，並不是常態，所以應該要扣除那年的業外收益。這些情況太多了，無法一一列舉，只能靠大家自己判斷。同時，未來充滿變數，所以我們在買進時也必須保留夠大的安全邊際。

另外要注意的是，我認為選股和計算合理價，應該是兩個分開的步驟。所以說，我們應該先以基本面、財報等方法選出自己的觀察名單，再用這兩種模型或其他的評價方式，去計算合理價或者預期報酬率，決定要不要買進。而不是把兩個步驟混在一起進行。雖然這兩個模型有納入ROA(衡量公司好不好的一個指標)，但是對於公司安全性、你了不了解公司等問題並無幫助。所以，在使用這些模型前，一定要先仔細地閱讀過財報，以確認公司的基本面。

結論

• GGM假設未來現金發放率永遠維持；SPM假設未來發放的股利的金額會永遠維持。
• 可以把股票評價模型中的折現率K拉出來，計算預期報酬率。
• 在使用評價模型的時候，要注意模型的基本假設與原理。
• 可以參考公式，但不應該依賴公式。必須要加上自己的主觀判斷。

參考資料

1. Brown, Christian and Abraham, Fred, (2012), Sum of Perpetuities Method for Valuing Stock Prices, The Journal of Economics, 38, issue 1, p. 59-72
2. Jansen, Dennis, (2013), Understanding the Sum of Perpetuities Method for Valuing Stock Prices, The Journal of Economics, 39, issue 1, p. 65-72