財務自由的計算公式

財務自由是很多人的夢想。根據維基百科的定義，財務自由是指你無需為生活開銷而為錢工作的狀態。簡單地說，當資產產生的被動收入至少要等於或超過日常開支時，就可以稱之為財務自由。達到財務自由後，我們就能較沒負擔的做自己想做的事，要繼續打拼事業或者是退休都可以。有許多人的生涯規劃都把財務自由跟退休畫上等號。財務自由跟退休對大部分人來說可能還遙不可及。我算出以下的等式，希望可以讓大家把這個目標量化：

(1+y)^{n+1}=\frac{x_1}{x_2}+1

  • x_1 ：退休後每年所需生活費
  • x_2 ：退休前每年可投資的金額
  • y ：年報酬率
  • n ：投資年數

要採用這個公式前，必須先決定x_1 及x_2 的數字。在估計以上兩個數字的時候，應該注意以下事項：

  1. x_1 ：宜高估不宜低估，如果退休後才發現入不敷出就麻煩了。還有要記得通貨膨脹對購買力的影響。
  2. x_2 ：應該只計算每年都能穩定獲得的資金，例如薪資收入。非經常性的一次性收入（例如賣屋收入等）不應該算在內。

決定了x_1 及x_2 的值之後，就只剩下報酬率跟年數這兩個變數。接下來就可以依照需求，把等式移項，就能設定其中一個變數的值，並求出另一個變數。以下是這個等式能處理的兩種情況及移項後的公式。大家請不要被這些公式嚇到，只要把數字代進去，按一按計算機就可以了！

問題一：想要在n年內退休，需要多少的年報酬率？

公式：

y=\left(\frac{x_1}{x_2}+1\right)^{\frac{1}{n+1}}-1

舉例

問題：預估退休後生活費一年50萬，現在每年可投資30萬。若希望20年內退休，需要多少的年報酬率？

計算：把數字代入上述公式

y=\left(\frac{500000}{300000}+1\right)^{\frac{1}{20+1}}-1\\\\\approx0.0478=4.78\%

計算機按法：(500000/300000+1)^(1/(20+1))-1=

答案：4.78%

問題二：每年可賺到y的報酬率，幾年後才可退休？

公式：

n=\left(\log_{1+y}\left(\frac{x_1}{x_2}+1\right)\right)-1

若計算機沒有log_a b 的功能，可以用換底公式log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} ，就能用log_{10} 或ln 來計算。這裡需要注意的是，不要高估自己能獲得得報酬率（y ）。如果每年都穩定獲利就已經很不錯了。

舉例

問題：預估退休後生活費一年80萬，現在每年可投資30萬。若每年可獲得6%（=0.06）的報酬，幾年後可退休？

計算：把數字代入上述公式

n=\left(\log_{1+0.06}{\left(\frac{800000}{300000}+1\right)}\right)-1\\\\=\frac{\ln{\left(\frac{800000}{300000}+1\right)}}{\ln{(1+0.06)}}-1\approx21.298\approx22

計算機按法：(ln(800000/300000+1)/ln(1+0.06))-1=

答案：22年

大家有任何想法或問題都歡迎在下面留言喔！

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對「財務自由的計算公式」的一則回應

    • 嗨 我的名字打錯了喔！我叫晧原

      我大概希望工作20年達到財務自由
      不過財務自由不一定就等於退休
      到達財務自由後 我們就不用再「為了錢工作」
      到時候 我們就有權利可以選擇
      如果不想工作了 可以退休
      還想繼續工作當然更好 這時候我們工作不再有金錢的壓力 而是可以真的為了心中的理想與抱負去工作 我想這樣更能找回我們選擇自己行業的初衷

      讚

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